매주

화요일

일요일

시간

저녁 7시

2.5(강의 1.5+포트폴리오 만들기 1)

4(강의 1.5+연습 및 숙제 채점 2.5)

날짜

단원

내용

1

7/8

0. Preliminaries

앞으로의 내용에 필요한 정수에 대한 기본적인 정리들, Mathematical Induction, Equivalance Relation과 함수에 대한 기본적인 정의를 배운다.

2

7/10

1. Introduction to Groups

check digit(p. 9~14)에 대한 내용 조사 발표를 듣고, Group의 대표적인 예가 되는 D4에 대해 배운다.

3

7/15

2. Groups

Group의 정의와 여러 가지 예시들을 배운다. group의 기본적인 성질 몇 가지를 배운다.

4

7/17

3. Finite Groups; Subgroups

Group, element의 order를 각각 정의하고subgroup을 정의한다. subgroup test 세 가지를 배운다. 일반적인 subgroup의 예시들을 보여준다.

5

7/22

4. Cyclic Group

가장 기본적인 형태인 Cyclic group을 정의하고 Cyclic group의 element의 order를 계산하고 subgroup의 형태를 안다.

Finite group으로 (살짝) 확장시킨다.

6

7/24

5. Permutation Group

대표적인 group의 예인 permutation group에 대해 배운다. 그 안의 연산에 대한 성질과 element들의 order를 계산한다. even permutation과 odd permutation을 정의한다.

7

7/29

6. Isomorphism

Group들끼리 구조가 같음을 어떻게 정의하는지 알아본다. Isomorphism한 두 Group과 그 element들의 성질을 배운다. Aut(G)와 Inn(G)의 정의를 배운다.

8

7/31

7. Cosets and Lagrange's Theorem

Subgroup의 Coset을 정의한다. Coset의 성질들을 공부한다. Subgroup의 order는 그 Group의 order를 나눈다는 것을 증명한다. 여기서 얻어지는 여러 가지 중요한 corollary들을 공부한다.

9

8/5

8. External Direct Products

Group끼리의 External direct product를 정의한다. Zn이나 U(n)을 External direct product를 이용하여 쪼갤 수 있다.

8/6

시험

10

8/7

9. Normal Subgroups and Factor Groups

Normal subgroup을 정의하고 Factor group을 정의한다. G/Z(G)에 대해 여러 가지 성질들을 배운다. Cauchy's Theorem for Abelian groups를 증명한다. Internal direct product를 정의하고 External과 Internal사이에 무슨 관계가 있는지 밝혀낸다.

11

8/12

10. Group Homomorphisms

Group Homomorphism을 정의한다. 여러 가지 성질들을 배운다. 특별한 Subgroup인 kernel에 대해 정의하고 kernel이 normal임을 보인다. First Isomorphism Theorem을 증명한다.

12

8/14

11. Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups

Abelian Group의 일반적인 형태를 알 수 있다. Fundamental Theorem을 증명한다.

13

8/19

12. Introduction to Rings

Ring과 Subring을 정의한다.

14

8/21

13. Integral Domains

Zero divisor와 Integral Domain을 정의한다. Field를 정의한다. 여러 가지 예를 공부한다.

15

8/26

14. Ideals and Factor Rings

Subring의 특별한 종류인 Ideal에 대해 정의하고 Ideal test를 배운다. Subring이 Ideal이어야만 Coset들의 집합이 ring이 됨을 배운다. Prime ideal과 Maximum ideal을 정의하고 각각의 Factor ring에 대한 정리를 배운다.

16

8/28

15. Ring Homomorphisms

Ring Homomorphism을 정의한다. 여러 가지 성질들을 배우고 First Isomorphism Theorem for Rings를 증명한다. Field of Quotients를 배운다.

8/31

시험

00분 01초

10분 01초

30분 01초

리나

2000

분당 100원 추가

5000

가영

2000